PLC中常用数制及各进制的转换方法

数制也称计数制，是用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。

任何一个数制都包含两个基本要素：基数和位权。

基数：数制所使用数码的个数。

例如，二进制的基数为2；十进制的基数为10。

位权：数制中某一位上的1所表示数值的大小（所处位置的价值）。

例如，十进制的123，1的位权是100，2的位权是10，3的位权是1。

二进制中的 1011 ，左起个1的位权是8，0的位权是4，第二个1的位权是2，第三个1的位权是1。

PLC中常用的数制有：十进制、二进制、十六进制、八进制等。

此外还有BCD码和ASCII码也偶尔会使用。

十进制（Decimal notation）：

如1234=101+4*100，逢十进一，基数为10，单个数是0-9，每位的系数乘于基数（10）的N次方，N为其所处的位数。

二进制（Binary notation）：

如1101=+1*20=13，逢二进一，基数为2，单个数只有0和1, 每位的系数乘于基数（10）的N次方，N为其所处的位数。从第3位至0分别为8,4,2,1，所以二进制也成8421码。如果表示有符号数，则用高位表示符号，0为正数1为负数。正数以二进制原码表示；负数则以补码存储，即将原码逐位取反再加1。

十六进制（Hexdecimal notation）：

逢16进1的进位制。一般用数字0到9和字母A到F（或a~f）表示，其中：A~F表示10~15，这些称作十六进制数字。

八进制（Octal notation）：

逢八进一，单个数有0-7，在PLC中常用于编址，数据运算应用较少。BCD码（Binary-Coded Decimal‎）：亦称二进码十进数或二十进制代码。用4位二进制数来表示1位十进制数中的0~9这10个数码。通常时钟采用BCD码存储。

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ASCII（American Standard Code for Information Interchange：美国信息交换标准代码）：

是基于拉丁字母的一套电脑编码系统，主要用于显示现代英语和其他西欧语言。它是现今通用的系统，并等同于ISO/IEC 646。PLC中数据存储只能以0和1形式，其它数据可通过进制转换成二进制，但是字母和一些特殊符号用什么表示则需要约定一套转换规则，于是美国有关的标准化组织就出台了ASCII编码。

浮点数（float）：

又称实数（REAL），浮点数是属于有理数中某特定子集的数的数字表示，在计算机中用于近似表示任意某个实数。具体来说，这个实数由一个整数或定点数（即尾数）乘以某个基数（计算机中通常是2）的整数次幂得到，这种表示方法类似于基数为10的科学计数法。

在二进制科学表示法中：S=M×2^N

主要由三部分构成：符号位+阶码（N）+尾数（M）。对于float型数据，其二进制有32位，其中符号位1位，阶码8位，尾数23位。

符号位：0表示正，1表示负。

阶码：这里阶码采用移码表示，对于float型数据其规定的偏置量为127，阶码有正有负，对于8位二进制，则其表示范围为−128～127。比如，对于float型数据，若阶码的真实值为2，则加上127后为129，其阶码表示形式为10000010。

尾数：有效数字位，即部分二进制位（小数点后面的二进制位），因为规定M的整数部分恒为1，所以这个1就不进行存储了。

举例说明

float型数据125.5转换为标准浮点格式，125的二进制表示形式为1111101，小数部分表示为二进制为 1（小数部分乘以2，小于1则为0，大于1则为1，小数继续乘以2，直到小数部分为0为止），则125.5二进制表示为1111101.1，由于规定尾数的整数部分恒为1，则表示为^6，阶码为6，加上127为133，则表示为10000101，而对于尾数将整数部分1去掉，为1111011，在其后面补0使其位数达到23位，则为000000000。则其二进制表示形式为：0 10000101 000000000

那么这些进制之间是如何转换呢？

1.十进制转二进制方法为：

十进制数除2取余法，即十进制数除2，余数为权位上的数，得到的商值继续除2，依此步骤继续向下运算直到商为0为止。（具体用法如下图）